On a beaucoup glosé sur les proportions des pyramides d'Egypte, et sur les mystérieuses propriétés qu'elles leur communiquaient. C'est Hérodote qui nous a donné le principe géométrique de leur construction.

La construction des Grandes Pyramides d'Egypte remonte au milieu du 3e millénaire avant Jésus Christ (2600-2500 av. J.C.). Petit rappel chronologique :

• les premières traces connues de civilisation remontent en Egypte au 7e millénaire avant Jésus Christ. La dernière période glaciaire est achevée, nous entrons dans la période néolithique, âge de la pierre polie.

• les nécropoles (qui témoignent d'un avancement spirituel de la civilisation) les plus anciennes retrouvées datent de 5500 av. J.C.

• 3150 av. J.C. marque le commencement de la civilisation egyptienne antique, ou "Egypte pharaonique".

L'historien-voyageur grec Hérodote, qui naquit 2000 ans après la construction des pyramides, rapporte que, lorsqu'il était en Egypte, des prêtres lui avaient appris que les pyramides du plateau de Gizeh avaient été dessinées et construites de manière à ce que la surface de chacun des triangles soit égale à celle du carré de côté égal à la hauteur de la pyramide.

Pour éclaircir un peu la suite des évènements, il ne faut pas confondre le triangle "apparent" de la pyramide (en vue de face) et le triangle "réel" (la figure ci-contre montre les deux triangles ensembles, dessinés à partir de la même base), celui qu'il faudrait par exemple découper dans du papier pour réaliser une maquette de la pyramide.

L'hypothèse rapportée par Hérodote entraîne la relation suivante entre la base B (côté du carré de base) et la hauteur H de la pyramide :

où φ est le nombre d'or !

La hauteur communément admise pour la grande pyramide de Gizeh (la plus à gauche sur l'illustration liminaire en couleurs, et paraissant plus petite que la seconde, construite sur un plateau plus élevé), celle de Chéops, ou plutôt Khufu, est de 148,5 m de hauteur, cette hauteur correspondant à peu près la hauteur de la pyramide au moment de sa construction. La base, de 232 m, est mesurée sur un bâtiment dont on a retiré les pierres de parement. Elle est donc un peu trop petite.

Avec l'hypothèse de H = 148,5 m, nous trouvons B = 233,5 m, soit 1,5 m de plus que la base actuelle de la pyramide. Cela n'est pas choquant, comte tenu de l'enlèvement des pierres de parement.

Ainsi, le rapport entre la hauteur des triangles de la pyramide (188,9 m) / moitié de la base = φ, le nombre d'or.

Un autre rapport entre les dimensions est à noter : le rapport entre la base et la hauteur : 232 / 148 ,5 = 1,56 (environ), ce qui est proche de la moitié de π.

En fait, nous avons exactement la moitié de π si la base est égale à 233,26 m, et l’on a exactement la moitié du nombre d’or si cette base est égale à 233,49 m. Soit 23 cm de différence pour un monument de cette taille, ce qui est négligeable.

Les Egyptiens avaient donc réalisé, dans la construction de la pyramide, une forme spéciale de quadrature du triangle. Mais, pour la quadrature du cercle, c'est une toute autre histoire...

Rien là de bien mystérieux, finalement, dans tout ceci... Si ce n'est le surprenant alignement des pyramides sur les points cardinaux : l'écart n'est que de quelques minutes d'angle... mais cela, c'est une autre histoire...